「コラッツ予想」なぜ１になるのか

初めまして。辻󠄀原悦子と申します。「数学とあそぼう」というテーマで、ブログを始めました。

今回は、「コラッツ予想」です。

コラッツ予想とは、「すべての自然数は、偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１をたす、を繰り返すと必ず１になるはずだ」というものです。なぜ、必ず１になるのでしょう。考えてみました。

結論は、

1.　コラッツ予想を論理式で表すと、とてもきれいで、バランスのとれた式になっている。

例えば、「奇数なら３倍して」を、「５倍」、「７倍」に変更すると、バランスの悪い式になってしまい、必ず１にはなりません。

2.　コラッツ予想の計算空間は、小さくなる圧力が大きくなる圧力の３倍である。

以上のことから、計算を繰り返すと、必ず１になるのです。

詳細は、「コラッツ予想　なぜ1になるのか」です。

より詳細な説明を知りたい方は、「辻󠄀原整数論セミナー」、「Jxivへの投稿論文」をみてください。

論文の補足説明をします。

自然数の木構造を保持している場合は、”1, 2, 3, 4, …”と1ずつ順に数が大きくなることを意味しています。これが、3倍のときです。

5倍のときは、親が1の場合、その子の左右が入れ替わるので、３ビット値で考えると、”7, 6, 5, 4, 3, 2, 1”の順になります（偶数回親が1の場合は、その子の左右は入れ替わりません）。これを、ねじれた状態と呼んでいます。

7倍のときは、親とその親のどちらも1の場合、その親の子の左右が入れ替わるので、３ビット値で考えると、”1, 2, 7, 4, 5, 6, 3”の順になります。これを、ゆがんだ状態と呼んでいます。

従って、コラッツ予想は「3倍」でなければならないのです「最終論文（2024年9月3日）」。

※Jxivとは、国立研究開発法人科学技術振興機構（JST）が運営しているプレプリントサーバ（Jxiv, JSTプレプリントサーバ）です。残念ながら、却下されてしまいました。