数学とあそぼう

初めまして。 辻󠄀原悦子と申します。「数学とあそぼう」というテーマで、ブログを始めました。 今回は、「コラッツ予想」です。 コラッツ予想とは、「すべての自然数は、偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１をたす、を繰り返すと必ず１になるはずだ」というものです。なぜ、必ず１になるのでしょう。考えてみました。 結論は、 1.　コラッツ予想を論理式で表すと、とてもきれいで、バランスのとれた式になっている。 例えば、「奇数なら３倍して」を、「５倍」、「７倍」に変更すると、バランスの悪い式になってしまい、必ず１にはなりません。 2.　コラッツ予想の計算空間は、小さくなる圧力が大きくなる圧力の３倍である。 以上のことから、計算を繰り返すと、必ず１になるのです。 詳細は、「 コラッツ予想　なぜ1になるのか 」です。 より詳細な説明を知りたい方は、「 辻󠄀原整数論セミナー 」、「 Jxivへの投稿論文 」をみてください。 論文の補足説明をします。 自然数の木構造を保持している場合は、”1, 2, 3, 4, …”と1ずつ順に数が大きくなることを意味しています。これが、3倍のときです。 5倍のときは、親が1の場合、その子の左右が入れ替わるので、３ビット値で考えると、”7, 6, 5, 4, 3, 2, 1”の順になります（偶数回親が1の場合は、その子の左右は入れ替わりません）。これを、ねじれた状態と呼んでいます。 7倍のときは、 親 とその親のどちらも1の場合、その 親 の子の左右が入れ替わるので、３ビット値で考えると、”1, 2, 7, 4, 5, 6, 3”の順になります。これを、ゆがんだ状態と呼んでいます。 従って、コラッツ予想は「3倍」でなければならないのです「 最終論文（2024年9月3日） 」。 ※Jxivとは、国立研究開発法人科学技術振興機構（JST）が運営しているプレプリントサーバ（ Jxiv, JSTプレプリントサーバ ）です。残念ながら、却下されてしまいました。